数据结构与算法系列 - 07 排序算法

基础

术语说明

稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
内排序：所有排序操作都在内存中完成；
外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间。
空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。

算法复杂度

名词解释：

n: 数据规模
k: “桶”的个数
In-place: 占用常数内存，不占用额外内存
Out-place: 占用额外内存

冒泡排序（Bubble Sort）

描述

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
重复步骤1~3，直到排序完成。

选择排序（Selection Sort）

表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n²)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

描述

初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；

n-1趟结束，数组有序化了。

代码

public void selectSort() {
    if (data == null || data.length == 0) {
        return;
    }
    // 外层循环：对未排序空间逐步迭代
    for (int i = 0; i < data.length; i++) {
        int minIndex = i;
        // 内层循环：在未排序空间查找最小元素索引
        for (int j = i; j < data.length; j++) {
            if (data[minIndex] > data[j]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        int tmp = data[i];
        data[i] = data[minIndex];
        data[minIndex] = tmp;
    }
    System.out.println(Arrays.deepToString(data));
}

插入排序（Insertion Sort）

工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

描述

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
将新元素插入到该位置后；

重复步骤2~5。

代码

/**
 * 插入排序
 */
public Integer[] insertionSort(Integer[] data) {
    for (int i = 0; i < data.length - 1; i++) {
        int preIndex = i;
        int value = data[i + 1];
        while (preIndex >= 0 && value < data[preIndex]) {
            data[preIndex + 1] = data[preIndex];
            preIndex--;
        }
        data[preIndex + 1] = value;
    }
    return data;
}

希尔排序（Shell Sort）

希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第一批算法之一。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。

希尔排序是把记录按下表的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

我们来看下希尔排序的基本步骤，在此我们选择增量gap=length/2，缩小增量继续以gap = gap/2的方式，这种增量选择我们可以用一个序列来表示，{n/2,(n/2)/2…1}，称为增量序列。希尔排序的增量序列的选择与证明是个数学难题，我们选择的这个增量序列是比较常用的，也是希尔建议的增量，称为希尔增量，但其实这个增量序列不是最优的。此处我们做示例使用希尔增量。

整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序

描述

选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

代码

/**
 * 希尔排序
 */
public Integer[] shellSort(Integer[] array) {
    int len = array.length;
    int temp, gap = len / 2;
    while (gap > 0) {
        for (int i = gap; i < len; i++) {
            temp = array[i];
            int preIndex = i - gap;
            while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {
                array[preIndex + gap] = array[preIndex];
                preIndex -= gap;
            }
            array[preIndex + gap] = temp;
        }
        gap /= 2;
    }
    return array;
}

归并排序（Merge Sort）

和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(n log n）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

分治算法一般都是用递归来实现的，分治是一种解决问题的处理思想，递归是一种编程技巧

描述

把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
对这两个子序列分别采用归并排序；
将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

代码

/**
 * 归并排序
 */
public Integer[] mergeSort(Integer[] data) {
    if (data.length < 2) return data;
    int mid = data.length / 2;
    Integer[] left = Arrays.copyOfRange(data, 0, mid);
    Integer[] right = Arrays.copyOfRange(data, mid, data.length);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}

/**
 * 归并排序——将两段排序好的数组结合成一个排序数组
 *
 * @param left
 * @param right
 * @return
 */
public Integer[] merge(Integer[] left, Integer[] right) {
    Integer[] result = new Integer[left.length + right.length];
    for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {
        if (i >= left.length)
            result[index] = right[j++];
        else if (j >= right.length)
            result[index] = left[i++];
        else if (left[i] > right[j])
            result[index] = right[j++];
        else
            result[index] = left[i++];
    }
    return result;
}

快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

思想

从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

代码

/**
 * 快速排序方法
 *
 * @param array
 * @param start
 * @param end
 * @return
 */
public Integer[] quickSort(Integer[] array, int start, int end) {
    if (array.length < 1 || start < 0 || end >= array.length || start > end) {
        return null;
    }
    int smallIndex = partition(array, start, end);
    if (smallIndex > start) {
        quickSort(array, start, smallIndex - 1);
    }
    if (smallIndex < end) {
        quickSort(array, smallIndex + 1, end);
    }
    return array;
}

/**
 * 快速排序算法——partition
 *
 * @param array
 * @param start
 * @param end
 * @return
 */
public int partition(Integer[] array, int start, int end) {
    int pivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1));
    int smallIndex = start - 1;
    swap(array, pivot, end);
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        if (array[i] <= array[end]) {
            smallIndex++;
            if (i > smallIndex) {
                swap(array, i, smallIndex);
            }
        }
    }
    return smallIndex;
}

/**
 * 交换数组内两个元素
 *
 * @param array
 * @param i
 * @param j
 */
public void swap(Integer[] array, int i, int j) {
    int temp = array[i];
    array[i] = array[j];
    array[j] = temp;
}